Oppii Mikä yksinkertainen lineaarinen regressio on ja miten se toimii

Lineaarisia regressiomalleja käytetään osoittamaan tai ennustamaan kahden muuttujan tai tekijän suhde. Ennustettavia tekijöitä (tekijä, jonka yhtälö ratkaisee ), kutsutaan riippuvaiseksi muuttujaksi. Sellaisia ​​tekijöitä, joita käytetään ennustamaan riippuvaisen muuttujan arvoa, kutsutaan itsenäisiksi muuttujiksi.

Hyvä tieto ei aina kerro täydellistä tarinaa. Regressioanalyysiä käytetään yleisesti tutkimuksessa, sillä se osoittaa, että muuttujien välillä on korrelaatio.

Mutta korrelaatio ei ole sama kuin syy-seuraus. Jopa lineaarinen lineaarinen regressio, joka sopii hyvin datapisteisiin, ei voi sanoa jotain lopullista syy-seuraus-suhteesta.

Yksinkertaisessa lineaarisessa regressiossa kukin havainto koostuu kahdesta arvosta. Yksi arvo on riippuvaiselle muuttujalle ja yksi arvo on itsenäiselle muuttujalle.

• Yksinkertainen lineaarinen regressioanalyysi Regressioanalyysin yksinkertaisin muoto käyttää riippuvaista muuttujaa ja yhtä riippumatonta muuttujaa. Tässä yksinkertaisessa mallissa suora viiva lähentää riippuvaisen muuttujan ja itsenäisen muuttujan välistä suhdetta.
• Usean regressioanalyysin Kun regressioanalyysissä käytetään kahta tai useampaa itsenäistä muuttujaa, malli ei ole enää yksinkertainen lineaarinen.

Yksinkertainen lineaarinen regressiomalli on edustettuna seuraavasti:

y

= ( β 0 + β Yksinkertainen lineaarinen regressiomalli > 1 + Ε Matemaattisen yleissopimuksen mukaan yksinkertaiset lineaarinen regressioanalyysiin liittyvät tekijät on merkitty

x ja y . kertoo kuinka

y liittyy x tunnetaan regressiomallina . Lineaarinen regressiomalli sisältää myös virheilmoituksen, jota edustaa Ε < Virheen termiä käytetään vaihtelevuuteen y , jota ei voida selittää lineaarisella suhteella x ja y > β 0+ β 1

x ) Nämä parametrit edustavat mallia, . Yksinkertainen lineaarinen regressiomalli Yksinkertainen lineaarinen regressioyhtälö esitetään seuraavasti: Ε ( y

) = (

0 + β 1 x ). Yksinkertainen lineaarinen regressioyhtälö on graafoitu suorana. β 1 on kaltevuus ß (

β

y ) on keskiarvo tai odotettu arvo y tietylle arvolle x

. Regressiolinjalla voi olla positiivinen lineaarinen suhde, negatiivinen lineaarinen suhde, tai ei suhdetta.Jos yksinkertainen lineaarinen regressiossa oleva graafoitu viiva on tasainen (ei vino), kahden muuttujan välillä ei ole suhdetta. Jos regressiolinja laskeutuu ylöspäin viivan alemman pään kanssa kaavion

y sieppauksen (akselin) suhteen ja rivin yläpään, joka ulottuu ylöspäin kaavokenttään, poispäin x intercept (akseli) on positiivinen lineaarinen suhde olemassa. Jos regressiolinja laskee alaspäin rivin ylemmän pään kanssa kaavion y sieppauksen (akselin) kanssa ja alarivin, joka ulottuu alaspäin graafiseen kentään, kohti x < intercept (akseli) negatiivinen lineaarinen suhde on olemassa. Estimoidun lineaarisen regressioyhtälön

Jos väestön parametrejä tiedettiin, yksinkertaista lineaarista regressioyhtälöä (jäljempänä) voidaan käyttää keskiarvon y laskemiseen tunnetun arvon < x . ( β 0 + β

1

x ). Käytännössä parametrien arvoja ei kuitenkaan tunneta, joten ne on arvioitava käyttämällä väestön näytteen tietoja. Väestöpariometrit on arvioitu käyttämällä näytetilastoja. Näytetilastoja edustaa b 0 +

b 1. Kun näytetilastot on korvattu populaatioparametreilla, muodostuu arvioitu regressioyhtälö. Arvioitu regressioyhtälö on esitetty alla. ( β 0 + β 1 x (

ŷ ) lausutaan < y hattu . Estimoidun yksinkertaisen regressioyhtälön kaaviota kutsutaan arvioiduksi regressiolinjaksi.

b

0 on y-leikkaus. 1 on rinteessä. ŷ ) on y

arvioitu arvo x . Tärkeä huomautus: Regressioanalyysia ei käytetä muuttujien syy-ja -vaikutussuhteiden tulkitsemiseen. Regressioanalyysi voi kuitenkin osoittaa, kuinka muuttujat liittyvät tai missä määrin muuttujat ovat toisiinsa yhteydessä.

Näin tehdessään regressioanalyysi pyrkii tekemään merkittäviä suhteita, jotka edellyttävät asiantuntevalta tutkijalta tarkempaa tarkastelua.

Tunnetaan myös nimellä: bivariittinen regressio, regressioanalyysi Esimerkkejä:

Pienimmän neliösumman menetelmä on tilastollinen menetelmä näytetietojen käyttämiseksi arvioidun regressioyhtälön . Pienimmän neliösumman menetelmää ehdotti Carl Friedrich Gauss, joka syntyi vuonna 1777 ja kuoli vuonna 1855. Pienimmän neliösumman menetelmää käytetään edelleen laajalti.

Lähteet: Anderson, D. R., Sweeney, D. J. ja Williams, T. A. (2003). Taloustieteiden perustiedot (3. laitos) Mason, Ohio: Lounais, Thompson Learning. ______. (2010). Selitys: Regressioanalyysi. MIT-uutiset. McIntyre, L. (1994). Tupakkatietojen käyttö usean regressiivisen johdannon avulla. Tilastotieteen laitos, 2 (1). Mendenhall, W., ja Sincich, T. (1992). Tilastotieteen ja tekniikan laitokset (3. laitos)), New York, NY: Dellen Publishing Co.

Panchenko, D. 18 443. Sovellusten tilastot, syksy 2006, jakso 14, yksinkertainen lineaarinen regressio. (Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare)